Gilt auch bei BR.
Zitat Visaton:"Ein Baßreflexgehäuse kann locker mit Dämpfungsmaterial gefüllt werden. Dadurch werden stehende Wellen im Gehäuse wirksam unterdrückt und das Boxenvolumen virtuell 20% größer."
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Gefunden bei TMR-Audio:
" Berechnung von HELMHOLTZ-RESONATOREN:
Zur Bedämpfung störender Raumresonanzen lassen sich mit einigem Erfolg Helmholtz-Resonatoren einsetzen. Voraussetzung ist aber die genaue Kenntnis der entsprechenden Resonanzfrequenz. Diese sollte daher vorher meßtechnisch festgestellt werden.
Ein Helmholtz-Resonator besteht aus einem Feder-Masse-System. Hierbei sind ein großer Hohlraum (der betreffende Hörraum) und ein kleiner Hohlraum (das Helmholtz-Resonator-Volumen) über einen Kanal (Helmholtz-Resonator-Fläche und -länge) miteinander gekoppelt.
Bei einer bestimmten Frequenz (der Helmholtz-Resonator-Frequenz) beginnt der kleine Hohlraum zu schwingen und entzieht bei geeigneter Dämpfung dem Hörraum Energie. Zweckmäßigerweise wird daher entweder der Kanal oder das Volumen des Helmholtz-Resonators mit entsprechendem Dämmmaterial gefüllt.
Die Frequenz des Helmholtz-Resonators ergibt sich wie folgt:
f = 54.61 × sqrt(pi × R²/(V × (l + (pi/2 × R))))
mit
f = Frequenz [Hz]
V = Volumen des Resonators [m³ = cm³/1000000]
l = Länge des Kanals in [m = cm/100]
R = equivalenter Radius der Fläche des Kanals [m = cm/100]
sqrt() = Quadratwurzel
pi = 3.1416
Der Wert 54.61 ergibt sich aus Schallgeschwindigkeit geteilt durch 2×pi in m/s.
Beispiel:
Wir haben einen rechteckigen Holzkasten (Wandstärke 19 mm = 0,019 m) mit einem Volumen von 100 Litern (= 0,1 m³), der eine rechteckige Öffnung von 35 cm × 20 cm = 700 cm² = 0.07 m² hat.
Der equivalente Radius beträgt sqrt(0.07/pi) = 0.15 m.
Die Kanallänge beträgt 0.019 m (in diesem Fall die Wandstärke des Kastens).
Es ergibt sich eine Helmholtz-Resonator-Frequenz von gerundet 91 Hz.
Zur Dimensionierung von HELMHOLTZ-RESONATOREN:
Die größte Schallabsorptionsfläche A bei gleichzeitiger Breitbandigkeit erreicht man, wenn das Resonatorvolumen V möglichst groß gewählt wird. Das bedeutet aber, daß große Resonatorhalsquerschnitte bzw. geringe Resonatorhalslängen zu realisieren sind.
Hinsichtlich der Bemessung des Kanals gibt es allerdings Grenzwerte, die nicht über- bzw. unterschritten werden sollten: der Radius muß kleiner sein als eine Achtel Wellenlänge der Resonanzfrequenz und die Kanallänge muß größer Null sein.
Durch stärkere Bedämpfung des Volumens und/oder Kanals wird die Güte des Resonators verringert und die Bandbreite vergrößert.
Allerdings hängt die Güte in größerem Maße vom Verhältnis der Abmessungen ab.
Die Güte des Helmholtz-Resonators ergibt sich wie folgt:
Q = 2 × pi × sqrt(V × (l/A)³) = f/(f2 -f1)
mit
Q = Güte
V = Volumen des Resonators [m³ = cm³/1000000]
l = Länge des Kanals in [m = cm/100]
A = Fläche der Kanalöffnung [m² = cm²/10000]
sqrt() = Quadratwurzel
pi = 3.1416
f = Frequenz [Hz]
f1 = Frequenz [Hz] unterhalb von f (-3dB)
f2 = Frequenz [Hz] oberhalb von f (-3dB)
Nochmal obenstehendes Beispiel:
Wir haben einen rechteckigen Holzkasten (Wandstärke 19 mm = 0,019 m) mit einem Volumen von 100 Litern (= 0,1 m³), der eine rechteckige Öffnung von 0.07 m² hat. Die Helmholtz-Resonator-Frequenz beträgt gerundet 91 Hz.
Eingesetzt in obige Formel erhalten wir eine Güte des Resonators von 0.28.
Damit erhalten wir auch einen Wert, mit dem wir die Bandbreite der Resonanzkurve bestimmen können. Die Bandbreite ist die Differenz der beiden Frequenzen, bei denen die Amplitude gegenüber der Resonanzfrequenz auf 70% des Höchstwertes (-3dB) abgefallen ist.
In unserem Beispiel beträgt die Bandbreite 91 Hz/0.28 = 325 Hz, so daß wir bei einem symmetrischem Verlauf der Resonanzkurve einen oberen Frequenzpunkt f2 von 325/2 + 91 = 254 Hz erhalten.
Mit diesem Helmholtz-Resonator würden wir also eine breitbandige Bedämpfung des gesamten Grundtonbereiches erhalten.
Es ist also auch bei der Dimensionierung das Verhältnis der Faktoren untereinander zu berücksichtigen.
Nachfolgend wird die qualitative Änderung der Resonanzfrequenz f und Güte Q bei Vergrößerung der Länge l, der Fläche A und des Volumens V dargestellt.
Länge wird größer Fläche wird größer Volumen wird größer
Frequenz f -> kleiner größer kleiner
Güte Q -> sehr viel größer sehr viel kleiner größer
Die innere Bedämpfung des Resonators wird also durch die Güte bestimmt, während die äußere Bedämpfung des Resonators durch das Schallfeld (also die eigentlich zu nutzende Wirkung) durch das Ankopplungsverhältnis k erfaßt wird:
k = 5 × 10-13 × V × F × Q × f³
mit
k = Ankoppelverhältnis [cm³/s³]
V = Volumen des Resonators [cm³]
Q = Güte
f = Frequenz [Hz]
F = Faktor, der von der Anordnung des Resonators im Raum abhängt (gilt nur für Einzelresonator)
F = 1 bei freier Anordnung im Raum
F = 2 bei Anordnung in einer Wand
F = 4 bei Anordnung in einer Raumkante
F = 8 bei Anordnung in einer Raumecke
Übliche Werte für k liegen zwischen 0.02 (für geringe Überhöhungen) und 0.4 (für starke Überhöhungen).
Größte Wirkung zeigen Helmholtzresonatoren also in Raumecken.
Je größer die zu bedämpfende Resonanzüberhöhung ist, desto größer muß auch das Ankoppelverhältnis werden, um die Überhöhung möglichst effektiv zu bedämpfen. Es sind also hohe Güten und große Volumina erforderlich.
Folgende Vorgehensweise ergibt sich dann bei der Dimensionierung eines Helmholtz-Resonators:
Frequenzmessung mit Sinus bei diskreten Einzel-Resonanzüberhöhungen
Frequenzselektive Nachhallzeitmessungen oder Frequenzanalyse mittels Rauschen bei breitbandigen Überhöhungen
Festlegung der Güte und Resonatorfrequenz anhand der Messergebnisse
Abschätzung und Festlegung des erforderlichen Resonatorvolumens anhand der Größe der Resonanzüberhöhung und unter Berücksichtigung der zukünftigen Anordnung im Raum (Formel für Ankoppelverhältnis)
Durch Einsetzen der Werte in die Formel zur Berechnung der Güte wird das Verhältnis x von l/A festgelegt
Entweder wird jetzt l durch A × x oder A durch l/x ausgedrückt und die Formel zur Berechnung der Resonatorfrequenz entsprechend umgestellt und nach der gesuchten Größe aufgelöst
Zur nachträglichen Feinabstimmung kann der Resonator z.B. mit Polyesterwatte bedämpft werden."
