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[Ydope]

Beide Begriffe sind nicht identisch, aber beide spielen zusammen entscheidende Rollen für die Raumakustik.

Ich will das anhand folgender Animation erklären, sie stellt nur eine Raumdimension dar, aber das Prinzip ist in drei Dimensionen identisch.

(Copyright PoisonNuke)

Die senkrechte Achse im Bild ist der Luftdruck. Ein Ton ist nichts anderes als eine kontinuierliche Druckschwankung. Je größer die Druckschwankung (d.h. je größer die Amplitude der Schallwelle) desto lauter ist der Ton. Je schneller die Druckschwankung, desto höher ist der Ton.
Die waagerechte Achse ist der Ort. Die weiße Fläche links stellt eine 100% reflektierende Wand dar.

Erstmal ist der Blick auf die rote Welle zu werfen. Sie ist die Auslöserin des Ganzen. Sie kommt kontinuierlich von rechts (dort kann man die Schallquelle annehmen) und trifft dann links auf die Wand. Das erzeugt eine neue Welle (die Reflexion, grün), die von der Wand zurück nach rechts läuft.
Das Resultat - die Addition der beiden laufenden Wellen - ist in blau dargestellt. Wie man sieht, läuft diese Welle nicht, sondern ist eine stehende Welle.

Alle drei Wellen haben die gleiche Wellenlänge, d.h. die gleiche Frequenz. Das Bild umfasst von links bis rechts 4-einhalb dieser Wellenlängen, zur Orientierung ist unten eine Skalierung in Wellenlängen.

Wenn links keine reflektierende Begrenzungsfläche wäre, gäbe es nur die laufende (rote) Welle. Die Reflexion ändert die Sachlage aber wesentlich.
Je nachdem, wo man sich in unserem eindimensionalen Beispielraum befindet, hört man den Ton in einer anderen Lautstärke:

• Bei einem 1/4 Wellenlänge Wandabstand hat die stehende Welle einen Ort, wo der Druck konstant ist (unabhängig von der momentanen Phase der Wellen). Das nennt man auch "eine Null". Die Frequenz ist dort nicht zu hören, weil der Druck  konstant ist. Gleiches gilt auch bei einem Abstand von ¾ der Wellenlänge des Tons, bei 5/4, 7/4, usw.
• Entsprechend beobachtet man, dass direkt an der Wand und auch bei einem Wandabstand von 1/2 Wellenlänge die resultierende blaue Welle die doppelte Amplitude hat, das heißt, der Ton hat an diesen Orten die doppelte Lautstärke. Gleiches bei allen Vielfachen von 1/2.
  

So variiert die Lautstärke je nachdem, wo auf der waagerechten Achse die Hörposition liegt, zwischen Null und dem doppelten Ausgangspegel. Entscheidend ist, dass das für jede Frequenz gilt. (Gleichzeitig gilt dieses Modell auch prinzipiell genauso in höheren Dimensionen, d.h. in der Ebene oder in einem Raum.)

Das bedeutet, man braucht nur 1 Lautsprecher und 1 Wand und hat bei allen Frequenzen stehende Wellen.
In einem Raum mit seinen meist 6 Begrenzungsflächen heißt das in der Praxis:

• Es gibt keinen Ort, an dem alle Frequenzen die gleiche Lautstärke haben.
• Eine bestimmte Frequenz hat an verschiedenen Orten unweigerlich verschiedene Lautstärken.

Ein anschauliches Beispiel ist die reflektierende Rückwand in einem Hörraum. Wenn man z.B. 1 m von ihr entfernt ist, dürfte dort die Frequenz mit einer Wellenlänge von 4 m (ca. 86 Hz) eine Null haben. Exakt stimmt's meist nicht, da die Wellen nicht ganz senkrecht auf die Wand treffen, außerdem können Reflexionen von anderen Orten die Auslöschung wieder etwas nivellieren.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es immer dann, wenn zwei Wellen gleicher Frequenz und Amplitude (und zwar egal, ob es sich bei diesen Wellen um Originalwellen oder Reflexionen handelt) einander durchlaufen, stehende Wellen gibt.


Anhand derselben Animation kann man sich ausmalen, was Raummoden sind:
Angenommen, rechts würden wir nun auch eine reflektierende Wand hinstellen und wir würden diese Wand eine halbe Wellenlänge nach links schieben. Dann hätten wir einen 'Raum' mit genau der 4-fachen Wellenlänge.

Dann würde die grüne Welle, die bisher einfach rechts aus dem Bild gelaufen ist, wieder genau mit der roten zurückkommen, deren Amplitude also erhöhen und somit auch die Amplitude der stehenden Welle um den reflektierten Anteil erhöhen. Danach würde die Welle wieder links reflektiert werden, usw., usf. So baut sich eine immer stärkere stehende Welle auf, die nach mehreren Reflexionen gegen eine bestimmte Amplitude konvergiert, die vom Reflexionsgrad der beiden Wände abhängt.
Und wenn der Direktschall aufhört, klingt diese modale stehende Welle relativ langsam wieder ab. Im Gegensatz dazu ist eine einfache stehende Welle sofort verschwunden, wenn kein Direktschall mehr da ist.


Fazit: Voraussetzung für eine Raummode ist eine stehende Welle, aber stehende Wellen sind im Allgemeinen keine Raummoden. Diese beiden Begriffe werden aber oft fälschlicherweise als gleichbedeutend dargestellt.



Edit 03.10.07: Animation verlangsamt, Skala hinzugefügt.
Edit 23.04.08: Erweitert, verbessert.
Edit 18.05.08: Nochmal überarbeitet mit Frl. Ahnungslos.

[asb]

Hallo,


also definiert sich der Begriff "Raummode" in dem Vorhandensein mindestens zweier paralleler Begrenzungsflächen...?

Die Existenz einer stehenden Welle konnte ich, bei einer Hörsession im Garten, auch sehr schön nachvollziehen. Schon die rückwärtige Hauswand sorgte für FG-Unregelmässigkeiten. bis 200 Hz.

War trotzdem ein Erlebnis 



Grüsse Andy

[Ydope]

also definiert sich der Begriff "Raummode" in dem Vorhandensein mindestens zweier paralleler Begrenzungsflächen...?

Für die Situation braucht man nicht unbedingt parallele Wände, jedenfalls aber mehr als eine einzige Wand. Ein dreieckiger Grundriss hätte auch Moden.

[Verrückter]

Hallo,

es klingt zwar gut erklärt, aber ist das wirklich so? Hat das nicht eher was mit Kamerad schroeder zu tun? Druckmaxima etc.


Gruß

Stefan

[Ydope]

Hi Stefan,

was genau meinst du?
Die Frequenz/Wellenlänge muss halt wenigestens ein halbes Mal in den Raum passen, sonst gibts keine Mode.

[Verrückter]

Mh, wie kann ich eine 30 Hz Mode in einem Raum haben, in dem die Wände zu dicht für die halbe Welenlänge stehen?

Aus meiner Sicht hat das ganze was mit Druck zu tun und nicht mit "Aufschaukeln durch Überlagerung" zu tun. Es wäre ja das Gegenteil von Kammfiltereffekt. Theoretisch mag es das geben, aber Du vergisst die Verluste...

Wie gesagt, es gibt so etwas, aber wohl nicht im tiefen Ton und die Frage stellt sich, ob die Begrifflichkeit Mode so korrekt beschrieben ist. Denn eine Mode ist zwar eine stehende Welle, aber dreidimensional im Raum und muss nicht zur Hälfte rein passen. Eine längere Welle kann auch Moden anregen. Eigentlich muss man ja eher sagen, jeder Raum hat seine eigenen Moden, die angeregt werden. Warum hat das nun was mit Druck zu tun: Weil in jeder Mode ein Druckmaxima besteht. Es handelt sich eigentlich nicht mehr um Wellen, da sie ja gerade nicht in den Raum passen.

So ganz falsch ist das, was Du geschrieben hast nicht, aber so ganz richtig auch nicht. Wie ich schon sagte, es hat was mit Schröder zu tun, also die jeweilige Grenzfrequenz des Raumes, somit also mit dem Druckkammerprinzip. Sehr schön bei www.hunecke.de beschrieben.

Gruß

Stefan

[Ydope]

Mh, wie kann ich eine 30 Hz Mode in einem Raum haben, in dem die Wände zu dicht für die halbe Welenlänge stehen?

Garnicht.
Frequenzen unterhalb der ersten/tiefsten Modalfrequenz zeigen, wie alle nicht-modalen Frequenzen, nicht dieses spezielle "Aufschaukeln" (sie resonieren nicht). Zwar verhalten sie sich wegen der vorhandenen Reflexionen nicht so wie im Freifeld, aber sie sind wie alle tiefen Frequenzen mit dem Wellenmodell erklärbar.

Die Schröderfrequenz ist die Grenze zwischen Wellenmodell und Pfadmodell, es ist die Grenze unterhalb derer die Raummoden liegen.

Klar gehts um Druck, deswegen zeigt die Animation den Druck in Abhängigkeit von Zeit und Ort für das 1-dimensionale Modell.

Irgendwie verstehe ich nicht worauf du hinaus willst, bei hunecke steht auch nichts mit Druckkammer.

[Verrückter]

Du widersprichst Dich.

Du sagst, das eine 30 Hz Mode nicht in einem kleinen Raum sein kann. Später schreibst Du, dass Moden nur unterhalb der Schröderfrequenz existieren. Deine zweite Aussage unterschreibe ich. Die erste Aussage nicht.

Die Druckkammergeschichte steht nicht auf Hunecke.

Ich will darauf hinaus, dass es sich bei Moden nicht darum handeln kann, dass sich Wellen aufgrund Reflexionen "aufschaukeln", denn eine tieffrequente Welle passt nicht in den Raum. Deshalb finde ich Deine Erklärung missverständlich.

Gruß

Stefan

[Ydope]

Das ist doch kein Widerspruch. Irgendwelche kruden Tangentialmoden können auch bei Wellenlängen oberhalb der doppelten längsten Raumdimension auftreten, aber ich rede von Axialmoden, da gibt es das nicht.
Definiere doch mal Mode, anscheinend meinst du damit was anderes üblich? 

[Verrückter]

OK, da capo!

Ich hatte Dich falsch verstanden, habe noch einmal in Ruhe darüber meditiert...

Du hast Recht, mit den Moden. Ich meinte den Bereich unter den Grenzfrequenz des Raumes, wo eben keine Moden mehr existieren, sondern nur der Druckkammereffekt.

 

Stefan

[Frl. Ahnungslos]

Für die Situation braucht man nicht unbedingt parallele Wände, jedenfalls aber mehr als eine einzige Wand. Ein dreieckiger Grundriss hätte auch Moden.

Das verstehe ich nicht. Hier meine Theorie:
Voraussetzung für eine stehende Welle ist (m.E.) zum ersten eine reflektierende Wand und zum zweiten eine Welle, die senkrecht auf die Wand auftrifft.
Voraussetzung für eine Mode ist zum ersten eine stehende Welle und zum zweiten, dass diese senkrecht auf eine Wand auftrifft (nämlich, weil die Mode ein Produkt aus der stehenden Welle und ihrer Reflexion ist). Daraus ergibt sich als Voraussetzung, das Vorhandensein zweier paralleler, reflektierender Wände.
Wo ist der Denkfehler?
  Frl. Ahnungslos 

[asb]

Hallo,

mal ein Versuch...
Die Situation zweier paralleler Begrenzungsflächen ist die einfachste, um den Begriff "Mode" zu beschreiben. Die Entstehung von Moden zwischen nichtparallelen Flächen ist ungleich komplexer.

Eine stehende Welle wird nicht reflektiert. Sie ist das Produkt einer Reflektion (wie im obigen Bild gezeigt). Folgt dieser einen Reflektion (in Abstand einer halben Wellenlänge oder deren Vielfachen) auf der gegenüberliegenden Seite eine weitere Reflektion, bildet sich eine Mode. Du musst dir also in dem Bild des Eröffnungsbeitrages rechts noch eine "Wand" denken, deren Abstand eine halbe Wellenlänge oder deren Vielfache beträgt.
Eine "einfache" Raummode beschreibt also die Existenz zweier stehender Wellen (vor zwei sich gegenüberliegender Begrenzungsflächen), die mit stetig steigender Tangente ineinander übergehen.

Hoffe, das hilft weiter?



Grüsse Andy
 

[Frl. Ahnungslos]

Danke für die Erklärung.
Das heißt also:
Ein Lautsprecher steht vor einer Wand und sendet einen Ton. Das ist Welle Nr. 1. Die Wand reflektiert den Ton (d.h. die Welle). Zurück kommt Welle Nr.2. Wir haben zwei Wellen, nämlich das Original und die Reflexion.
Aus diesen beiden entsteht die stehende Welle. Die ist aber nicht wirklich eine Welle, wie Welle Nr. 1 oder Welle Nr. 2, sondern eben nur das gehörte oder gemessene Ergebnis. Und weil es keine Welle ist, wird sie auch nicht reflektiert.
Stimmt das so weit (und sag bitte, bitte, bitte nicht, dass Du nicht verstehst, was ich erzähle)?

  Frl. Ahnungslos

PS: Mit der hier gezeigten Unfähigkeit einen einfachen physikalischen Sachverhalt zu verstehen, habe ich wohl allen Zweiflern bewiesen, dass ich weiblich bin, oder?

[Verrückter]

PS: Mit der hier gezeigten Unfähigkeit einen einfachen physikalischen Sachverhalt zu verstehen, habe ich wohl allen Zweiflern bewiesen, dass ich weiblich bin, oder?

Nene, lass mal. Das ist nicht einfach zu verstehen.

Stefan

[Ydope]

Das verstehe ich nicht. Hier meine Theorie:
Voraussetzung für eine stehende Welle ist (m.E.) zum ersten eine reflektierende Wand und zum zweiten eine Welle, die senkrecht auf die Wand auftrifft.
Voraussetzung für eine Mode ist zum ersten eine stehende Welle und zum zweiten, dass diese senkrecht auf eine Wand auftrifft (nämlich, weil die Mode ein Produkt aus der stehenden Welle und ihrer Reflexion ist). Daraus ergibt sich als Voraussetzung, das Vorhandensein zweier paralleler, reflektierender Wände.
Wo ist der Denkfehler?

Der Fehler steckt in der zweiten Annahme, denn der Einfall muss nicht senkrecht erfolgen. Stell dir vor, du stehst im Freifeld, ein Lautsprecher steht frontal vor dir und rechts von euch ist eine Wand. Auch dann ergibt sich überall, wo sich Originalschall mit der Reflxion überlagt, eine stehende Welle.
Dann ist allerdings schwieriger vorherzusagen, wo nun genau eine Auslöschung sein wird und wo eine Addition der Signale.

Das ist auch der Grund warum man an den Spiegelpunkten aborbieren sollte, denn damit schafft man sich ein Gebiet, quasi ohne stehenden Wellen. Die stehenden Wellen sorgen ja nicht dafür, dass eine bestimmter Ton an verschiedenen Orten verschieden laut ist, sondern gleichzeitig auch dafür, dass an einem bestimmten Ort verschiedene Töne verschieden laut sind.

Ein Lautsprecher steht vor einer Wand und sendet einen Ton. Das ist Welle Nr. 1. Die Wand reflektiert den Ton (d.h. die Welle). Zurück kommt Welle Nr.2. Wir haben zwei Wellen, nämlich das Original und die Reflexion.
Aus diesen beiden entsteht die stehende Welle. Die ist aber nicht wirklich eine Welle, wie Welle Nr. 1 oder Welle Nr. 2, sondern eben nur das gehörte oder gemessene Ergebnis. Und weil es keine Welle ist, wird sie auch nicht reflektiert.
Stimmt das so weit

JA. 
Wieso der dreieckige Raum auch Moden hat, erschließt sich dir wahrscheinlich, wenn du was über den Begriff "Tangentialmode" gelesen hast, z.B. http://www.hifi-forum.de/index.php?action=browseT&forum_id=72&thread=1540&postID=183#183
 hier das Bild mit dem Text darunter.

Gruß J